Uma onda é formada por alguns componentes básicos que são:
Sendo A a amplitude da onda.
É denominado comprimento da onda, e expresso pela letra grega lambida (λ), a distância entre duas cristas ou dois vales consecutivos.
Chamamos período da onda (T) o tempo decorrido até que duas cristas ou dois vales consecutivos passem por um ponto e freqüência da onda (f) o número de cristas ou vales consecutivos que passam por um mesmo ponto, em uma determinada unidade de tempo.
Portanto, o período e a freqüência são relacionados por:
A unidade internacionalmente utilizada para a freqüência é Hertz (Hz) sendo que 1Hz equivale à passagem de uma crista ou de um vale em 1 segundo.
Para o estudo de ondas bidimensionais e tridimensionais são necessários os conceitos de:
- frente de onda: é a fronteira da região ainda não atingida pela onda com a região já atingida;
- raio de onda: é possível definir como o raio de onda a linha que parte da fonte e é perpendicular às frentes de onda, indicando a direção e o sentido de propagação.
Velocidade de propagação das ondas
Como não transportam matéria em seu movimento, é previsível que as ondas se desloquem com velocidade contínua, logo estas devem ter um deslocamento que valide a expressão:
Que é comum aos movimentos uniformes, mas conhecendo a estrutura de uma onda:
Podemos fazer que ΔS=λ e que Δt=T
Assim:
Sendo esta a equação fundamental da Ondulatória, já que é valida para todos os tipos de onda.
É comum utilizar-se frequências na ordem de kHz (1quilohertz = 1000Hz) e de MHz (1megahertz = 1000000Hz)
Exemplo:
(1) Qual a frequência de ondas, se a velocidade desta onde é de 195m/s, e o seu comprimento de onda é de 1cm?
1cm=0,01m
Reflexão de ondas
É o fenômeno que ocorre quando uma onda incide sobre um obstáculo e retorna ao meio de propagação, mantendo as características da onda incidente.
Independente do tipo de onda, o módulo da sua velocidade permanece inalterado após a reflexão, já que ela continua propagando-se no mesmo meio.
Reflexão em ondas unidimensionais
Esta análise deve ser dividida oscilações com extremidade fixa e com extremidade livre:
Com extremidade fixa:
Quando um pulso (meia-onda) é gerado, faz cada ponto da corda subir e depois voltar a posição original, no entanto, ao atingir uma extremidade fixa, como uma parede, a força aplicada nela, pelo princípio da ação e reação, reage sobre a corda, causando um movimento na direção da aplicação do pulso, com um sentido inverso, gerando um pulso refletido. Assim como mostra a figura abaixo:
Para este caso costuma-se dizer que há inversão de fase já que o pulso refletido executa o movimento contrário ao do pulso incidente.
Com extremidade livre:
Considerando uma corda presa por um anel a uma haste idealizada, portanto sem atrito.
Ao atingir o anel, o movimento é continuado, embora não haja deslocamento no sentido do pulso, apenas no sentido perpendicular a este. Então o pulso é refletido em direção da aplicação, mas com sentido inverso. Como mostra a figura:
Para estes casos não há inversão de fase, já que o pulso refletido executa o mesmo movimento do pulso incidente, apenas com sentido contrário.
É possível obter-se a extremidade livre, amarrando-se a corda a um barbante muito leve, flexível e inextensível.
Reflexão de ondas bidimensionais
Quando uma frente de onda, propagando-se em superfície líquida, incide sobre um obstáculo, cada ponto da frente reflete-se, então é possível representá-las por seus raios de onda.
A reflexão dos raios de onda é regida por duas leis da reflexão, que são apresentadas como:
- 1ª Lei da Reflexão: O raio incidente, o raio refletido e a reta perpendicular à superfície refletora no ponto de incidência estão contidos sempre no mesmo plano;
- 2ª Lei da Reflexão: Os ângulos formados entre o raio incidente e a reta perpendicular e entre o raio refletido e a reta perpendicular têm sempre a mesma medida.
Assim:
Como afirma a 2ª Lei, os ângulos têm valor igual, portanto:
Então pode-se imaginar que a reflexão das ondas aconteça como se fosse refletida em um espelho posto perpendicularmente ao ponto de incidência.
Considere a reflexão de ondas circulares:
Refração de ondas
É o fenômeno que ocorre quando uma onda passa de um meio para outro de características distintas, tendo sua direção desviada.
Independente de cada onda, sua frequência não é alterada na refração, no entanto, a velocidade e o comprimento de onda podem se modificar.
Através da refração é possíveis explicar inúmeros efeitos, como o arco-íris, a cor do céu no pôr-do-sol e a construção de aparelhos astronômicos.
A refração de ondas obedece duas leis que são:
- 1ª Lei da Refração: O raio incidente, a reta perpendicular à fronteira no ponto de incidência e o raio refratado estão contidos no mesmo plano.
- Lei de Snell: Esta lei relaciona os ângulos, as velocidades e os comprimentos de onda de incidência de refração, sendo matematicamente expressa por:
Aplicando a lei:
Conforme indicado na figura:
Como exemplos da refração, podem ser usadas ondas propagando-se na superfície de um líquido e passando por duas regiões distintas. É possível verificar experimentalmente que a velocidade de propagação nas superfícies de líquidos pode ser alterada modificando-se a profundidade deste local. As ondas diminuem o módulo de velocidade ao se diminuir a profundidade.
Superposição de ondas
A superposição, também chamada interferência em alguns casos, é o fenômeno que ocorre quando duas ou mais ondas se encontram, gerando uma onda resultante igual à soma algébrica das perturbações de cada onda.
Imagine uma corda esticada na posição horizontal, ao serem produzidos pulsos de mesma largura, mas de diferentes amplitudes, nas pontas da corda, poderá acontecer uma superposição de duas formas:
Situação 1: os pulsos são dados em fase.
No momento em que os pulsos se encontram, suas elongações em cada ponto da corda se somam algebricamente, sendo sua amplitude (elongação máxima) a soma das duas amplitudes:
Numericamente:
Após este encontro, cada um segue na sua direção inicial, com suas características iniciais conservadas.
Este tipo de superposição é chamado interferência construtiva, já que a superposição faz com que a amplitude seja momentaneamente aumentada em módulo.
Situação 2: os pulsos são dados em oposição de fase.
Novamente, ao se encontrarem as ondas, suas amplitudes serão somadas, mas podemos observar que o sentido da onda de amplitude
é negativo em relação ao eixo vertical, portanto
<0. Logo, o pulso resultante terá amplitude igual a diferença entre as duas amplitudes:
Numericamente:
Sendo que o sinal negativo está ligado à amplitude e elongação da onda no sentido negativo.
Após o encontro, cada um segue na sua direção inicial, com suas características iniciais conservadas.
Este tipo de superposição é chamado interferência destrutiva, já que a superposição faz com que a amplitude seja momentaneamente reduzida em módulo.
Superposição de ondas periódicas
A superposição de duas ondas periódicas ocorre de maneira análoga à superposição de pulsos.
Causando uma onda resultante, com pontos de elongação equivalentes à soma algébrica dos pontos das ondas sobrepostas.
A figura acima mostra a sobreposição de duas ondas com períodos iguais e amplitudes diferentes (I e II), que, ao serem sobrepostas, resultam em uma onda com amplitude equivalente às suas ondas (III). Este é um exemplo de interferência construtiva.
Já este outro exemplo, mostra uma interferência destrutiva de duas ondas com mesma frequência e mesma amplitude, mas em oposição de fase (I e II) que ao serem sobrepostas resultam em uma onda com amplitude nula (III).
Os principais exemplos de ondas sobrepostas são os fenômenos ondulatórios de batimento e ondas estacionárias.
- Batimento: Ocorre quando duas ondas periódicas de frequência diferente e mesma amplitude são sobrepostas, resultando em uma onda com variadas amplitudes dependentes do soma de amplitudes em cada crista resultante.
- Ondas estacionárias: É o fenômeno que ocorre quando são sobrepostas duas ondas com mesma frequência, velocidade e comprimento de onda, na mesma direção, mas em sentidos opostos.
Superposição de ondas bidimensionais
Imagine duas ondas bidimensionais circulares, geradas respectivamente por uma fonte F1 e F2, com, amplitudes e frequências iguais, e em concordância de fase.
Considere a esquematização da interferência causada como:
Na figura a onda da esquerda tem cristas representadas por linhas contínuas pretas e vales por linhas tracejadas vermelhas e a onda da direita tem cristas representadas por linhas contínuas verdes e vales por linhas tracejadas azuis.
Os círculos preenchidos representam pontos de interferência construtiva, ou seja, onde a amplitude das ondas é somada.
Os círculos em branco representam pontos de interferência destrutiva, ou seja, onde a amplitude é subtraída.
Ressonância
É o fenômeno que acontece quando um sistema físico recebe energia por meio de excitações de freqüência igual a uma de suas freqüências naturais de vibração. Assim, o sistema físico passa a vibrar com amplitudes cada vez maiores.
Cada sistema físico capaz de vibrar possui uma ou mais frequências naturais, isto é, que são características do sistema, mais precisamente da maneira como este é construído. Como por exemplo, um pêndulo ao ser afastado do ponto de equilíbrio, cordas de um violão ou uma ponte para a passagem de pedestres sobre uma rodovia movimentada.
Todos estes sistemas possuem sua frequência natural, que lhes é característica. Quando ocorrem excitações periódicas sobre o sistema, como quando o vento sopra com freqüência constante sobre uma ponte durante uma tempestade, acontece um fenômeno de superposição de ondas que alteram a energia do sistema, modificando sua amplitude.
Conforme estudamos anteriormente, se a freqüência natural de oscilação do sistema e as excitações constantes sobre ele estiverem sob a mesma frequência, a energia do sistema será aumentada, fazendo com que vibre com amplitudes cada vez maiores.
Um caso muito famoso deste fenômeno foi o rompimento da ponte Tacoma Narrows, nos Estados Unidos, em 7 de novembro de 1940. Em um determinado momento o vento começou soprar com freqüência igual à natural de oscilação da ponte, fazendo com que esta começasse a aumentar a amplitude de suas vibrações até que sua estrutura não pudesse mais suportar, fazendo com que sua estrutura rompesse.
O caso da ponte Tacoma Narrows pode ser considerado uma falha humana, já que o vento que soprava no dia 7 de Novembro de 1940 tinha uma frequência característica da região onde a ponte foi construída, logo os engenheiros responsáveis por sua construção falharam na análise das características naturais da região. Por isto, atualmente é feita uma análise profunda de todas as possíveis características que possam requerer uma alteração em uma construção civil.
Imagine que esta é uma ponte construída no estilo pênsil, e que sua frequência de oscilação natural é dada por:
Ao ser excitada periodicamente, por um vento de freqüência:
A amplitude de oscilação da ponte passará a ser dada pela superposição das duas ondas:
Se a ponte não tiver uma resistência que suporte a amplitude do movimento, esta sofrerá danos podendo até ser destruída como a ponte Tacoma Narrows.
Princípio de Huygens
Christian Huygens (1629-1695), no final do século XVII, propôs um método de representação de frentes de onda, onde cada ponto de uma frente de onda se comporta como uma nova fonte de ondas elementares, que se propagam para além da região já atingida pela onda original e com a mesma freqüência que ela. Sendo esta ideia conhecida como Princípio de Huygens.
Para um considerado instante, cada ponto da frente de onda comporta-se como fonte das ondas elementares de Huygens.
A partir deste princípio, é possível concluir que, em um meio homogêneo e com as mesmas características físicas em toda sua extensão, a frente de onda se desloca mantendo sua forma, desde que não haja obstáculos.
Desta forma:
Difração de ondas
Partindo do Princípio de Huygens, podemos explicar um outro fenômeno ondulatório, a difração.
O fenômeno chamado difração é o encurvamento sofrido pelos raios de onda quando esta encontra obstáculos à propagação.
Imagine a situação em que uma onda se propaga em um meio, até onde encontra uma fenda posta em uma barreira.
Este fenômeno prova que a generalização de que os raios de onda são retilíneos é errada, já que a parte que atinge a barreira é refletida, enquanto os raios que atingem a fenda passam por ela, mas nem todas continuam retas.
Se esta propagação acontecesse em linha reta, os raios continuariam retos, e a propagação depois da fenda seria uma faixa delimitada pela largura da fenda. No entanto, há um desvio nas bordas.
Este desvio é proporcional ao tamanho da fenda. Para o caso onde esta largura é muito inferior ao comprimento de onda, as ondas difratadas serão aproximadamente circulares, independente da forma geométrica das ondas incidentes.
Experiência de Young
Por volta do século XVII, apesar de vários físicos já defenderem a teoria ondulatória da luz, que afirmava que a luz era incidida por ondas, a teoria corpuscular de Newton, que descrevia a luz como um partícula, era muito bem aceita na comunidade científica.
Em 1801, o físico e médico inglês, Thomas Young foi o primeiro a demonstrar, com sólidos resultados experimentais, o fenômeno de interferência luminosa, que tem por consequência a aceitação da teoria ondulatória. Embora, hoje em dia, a teoria aceita é a dualidade onda-partícula, enunciada pelo físico francês Louis-Victor de Broglie, baseado nas conclusões sobre as características dos fótons, de Albert Einstein.
Na experiência realizada por Young, são utilizados três anteparos, sendo o primeiro composto por um orifício, onde ocorre difração da luz incidida, o segundo, com dois orifícios, postos lado a lado, causando novas difrações. No último, são projetadas as manchas causadas pela interferência das ondas resultantes da segunda difração.
Ao substituir-se estes orifícios por fendas muito estreitas, as manchas tornam-se franjas, facilitando a visualização de regiões mais bem iluminadas (máximos) e regiões mal iluminadas (mínimos).
Observa-se que o máximo de maior intensidade acontece no centro, e que após este máximo, existem regiões de menor intensidade de luz, e outras de mínimos, intercalando-se.
